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初中數(shù)學(xué)圓教案
作為一名教學(xué)工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)圓教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)圓教案1
一、教學(xué)任務(wù)分析
1、教學(xué)目標(biāo)定位
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，同時(shí)又具備了一定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力。因此，確定如下教學(xué)目標(biāo)：
（1）．知識技能目標(biāo)
讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。
（2）．過程和方法目標(biāo)
讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，認(rèn)識數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。
（3）．情感目標(biāo)
激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位
教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時(shí)。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
2、聯(lián)系及應(yīng)用
本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此
多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會把復(fù)雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。
三、教學(xué)診斷分析
學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個(gè)定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)定值，這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個(gè)結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動手探索實(shí)踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個(gè)三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時(shí)，讓學(xué)生動手實(shí)踐，設(shè)置探究活動二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個(gè)問題，這個(gè)活動對學(xué)生的動手能力要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對這個(gè)問題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點(diǎn)來加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個(gè)成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運(yùn)用到實(shí)踐中；再者，小組內(nèi)各個(gè)成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識的高度，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識。
四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析
本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法：
1、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)
我采用了探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的`主體。
2、活動的開展
利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用
我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中占了非常大的比例，探究活動一設(shè)置目的讓學(xué)生動手實(shí)踐，并把新知識與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。練習(xí)活動的設(shè)計(jì)，目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況，并促進(jìn)學(xué)生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生情感交流。
以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說明。
初中數(shù)學(xué)圓教案2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.
設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的'正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題
【學(xué)習(xí)過程】
一、溫故知新:
(學(xué)生活動)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題.
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
二、自主學(xué)習(xí):
自學(xué)教材p90---p93,思考下列問題:
1、什么叫圓周角?圓周角的兩個(gè)特征: 。
2、在下面空里作一個(gè)圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
(2).同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉同圓或等圓嗎?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性質(zhì)成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
三、典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙o的直徑ab為10cm,弦ac為6cm,acb的平分線交⊙o于d,求bc、ad、bd的長。
例2、如圖,ab是⊙o的直徑,bd是⊙o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么?
四、鞏固練習(xí):
1、(教材p93練習(xí)1)
解:
2、(教材p93練習(xí)2)
3、(教材p93練習(xí)3)
證明:
4、(教材p95習(xí)題24.1第9題)
五、 總結(jié)反思:
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.如圖1,a、b、c三點(diǎn)在⊙o上,aoc=100,則abc等于( ).
a.140 b.110 c.120 d.130
2.如圖2,1、2、3、4的大小關(guān)系是( )
a.3 b.32
c.2 d.2
3.如圖3,(中考題)ab是⊙o的直徑,bc,cd,da是⊙o的弦,且bc=cd=da,則bcd等于( )
a.100 b.110 c.120 d.130
4.半徑為2a的⊙o中,弦ab的長為2 a,則弦ab所對的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,a、b是⊙o的直徑,c、d、e都是圓上的點(diǎn),則2=_______.
6.(中考題)如圖5,于,若,則
7.如圖,弦ab把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙o半徑為1,求弦長ab.
【拓展創(chuàng)新】
1.如圖,已知ab=ac,apc=60
(1)求證:△abc是等邊三角形.
(2)若bc=4cm,求⊙o的面積.
2、教材p95習(xí)題24.1第12、13題。
【布置作業(yè)】教材p95習(xí)題24.1第10、11題。
初中數(shù)學(xué)圓教案3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計(jì)算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
（1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的`字母所滿足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數(shù)學(xué)圓教案4
一、課題
27.3過三點(diǎn)的圓
二、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過程.
2..知道過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法
3.了解三角形的外接圓和外心.
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過程.
難點(diǎn)：知道過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法.
四、教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
五、教學(xué)方法
學(xué)生自己探索
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）、新授
1.過已知一個(gè)點(diǎn)a畫圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？
2.過已知兩個(gè)點(diǎn)a、b畫圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？
3.過已知三個(gè)點(diǎn)a、b、c畫圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？
讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學(xué)生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學(xué)生的質(zhì)疑.
得出結(jié)論：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓；過兩點(diǎn)也可以畫無數(shù)個(gè)圓；這些圓的圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且這樣的圓只有一個(gè).
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
給出三角形外接圓的概念：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的`外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.
例：畫已知三角形的外接圓.
讓學(xué)生探索課本第15頁習(xí)題1.
一起探究
八年級（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款500元，準(zhǔn)備為他們購買甲、乙兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？
分析：帶領(lǐng)學(xué)生完成課本第13頁的表格，并完成2、3問題，使學(xué)生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復(fù)雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學(xué)生認(rèn)識到：在應(yīng)不等式解決實(shí)際問題時(shí)，當(dāng)求出不等式的解集后，還要根據(jù)問題的實(shí)際意義確定問題的解.
（二）、小結(jié)
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
p15習(xí)題2、3
八、教學(xué)后記
后備練習(xí)：
1.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是，則這個(gè)三角形的外接圓面積等于．
2.如圖，有a，Ｃ三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）
a．在ac，bc兩邊高線的交點(diǎn)處
b．在ac，bc兩邊中線的交點(diǎn)處
c．在ac，bc兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
d．在a，b兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
初中數(shù)學(xué)圓教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會較熟煉地運(yùn)用切線的判定方法和切線的性質(zhì)證明問題。
2、掌握運(yùn)用切線的性質(zhì)和切線的判定的有關(guān)問題中輔助線引法的基本規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生準(zhǔn)確、熟煉、靈活地運(yùn)用切線的判定方法及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對題目不能準(zhǔn)確地進(jìn)行論證。證題中常會出現(xiàn)不知如何入手，不知往哪個(gè)方向證的情形。
教學(xué)過程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了切線的判定方法和切線的性質(zhì)，現(xiàn)在我們來利用這些知識證明有關(guān)幾何問題。
二、新課講解：
實(shí)際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質(zhì)定理應(yīng)用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關(guān)鍵步驟。p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦ad.求證：dc是⊙o的切線。
分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個(gè)端點(diǎn)當(dāng)然在⊙o上，屬于公共點(diǎn)已給定，而證直線是圓的切線的情形。所以輔助線應(yīng)該是連結(jié)oc.只要證od⊥cd即可。亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個(gè)角分別位于△odc和△obc中，如果兩個(gè)三角形相似或全等都可以產(chǎn)生對應(yīng)角相等的結(jié)果。而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個(gè)三角形全等。
∠3如何等于∠4呢？題中還有一個(gè)已知條件ad∥oc，平行的位置關(guān)系，可以造成角的.相等關(guān)系，從而導(dǎo)致∠3=∠4.命題得證。證明：連結(jié)od.教師向?qū)W生解釋書上的證題格式屬于推出法和因?yàn)樗苑ǖ穆?lián)用，以后證題中同學(xué)可以借鑒。p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點(diǎn)e求證：cd與小圓相切。
分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題后發(fā)現(xiàn)直線cd與小⊙o并未已知公共點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候我們必須從圓心o向cd作垂線，設(shè)垂足為f.此時(shí)f點(diǎn)在直線cd上，如果我們能證得of等于小⊙o的半徑，則說明點(diǎn)f必在小⊙o上，即可根據(jù)切線的判定定理認(rèn)定cd與小⊙o相切。題目中已告訴我們ab切小⊙o于e，連結(jié)oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據(jù)大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結(jié)oe，過o作of⊥cd，重足為f.
請同學(xué)們注意本題中證一條直線是圓的切線時(shí)，這種證明途徑是由直線與圓的公共點(diǎn)來給定所決定的。
練習(xí)
p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點(diǎn)，⊙d與oa相切于點(diǎn)e.求證：ob與⊙d相切。分析：審題后發(fā)現(xiàn)欲證的ob與⊙d相切，屬于ob與⊙d無公共點(diǎn)的情況。這時(shí)應(yīng)從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切于點(diǎn)e，只要連結(jié)de.再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，問題便得到解決。證明：連結(jié)de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點(diǎn)，⊙o與腰ab相切于點(diǎn)d.求證：ac與⊙o相切。
分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬于直線與圓的公共點(diǎn)未給定情況。輔助線的方法同第1題，證法類同。只不過要針對本題特點(diǎn)還要連結(jié)oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質(zhì)出發(fā)，證得oa平分∠bac，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，使問題得到證明。證明：連結(jié)od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學(xué)們想一想，在證明oe=od時(shí)，還可以怎樣證？
(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.
三、新課講解
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣讓學(xué)生閱讀109頁到110頁。從中總結(jié)出本課的主要內(nèi)容：
1.在證題中熟練應(yīng)用切線的判定方法和切線的性質(zhì)。
2.在證明一條直線是圓的切線時(shí)，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當(dāng)?shù)淖C明途徑，務(wù)必使同學(xué)們真正掌握。
(1)公共點(diǎn)已給定。做法是“連結(jié)”半徑，讓半徑“垂直”于直線。
(2)公共點(diǎn)未給定。做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等于半徑”。
四、布置作業(yè)
教材p.116中8、9.2.教材p.117
初中數(shù)學(xué)圓教案6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集、
（二）內(nèi)容解析
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系、本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望、再通過對實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念、前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念、通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解、但是對于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度、因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助、
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上、
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
1、理解不等式的概念
2、理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系
3、了解解不等式的概念
4、用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集
（二）目標(biāo)解析
1、達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式、
2、達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的'解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集合、
3、達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過程、
4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具、操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右、
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度、因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集、
四、教學(xué)支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）動畫演示情景激趣
多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣、
（二）立足實(shí)際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果、最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）
1、從時(shí)間方面慮：2、從行程方面：＜＞50
3、從速度方面考慮：x＞50÷
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解、老師對問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力、
（三）緊扣問題概念辨析
1、不等式
設(shè)問1：什么是不等式？
設(shè)問2：能否舉例說明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充、比如：是不等式、
2、不等式的解
設(shè)問1：什么是不等式的解？
設(shè)問2：不等式的解是唯一的嗎？
由學(xué)生自學(xué)再討論、
老師點(diǎn)撥：由x＞50÷得x＞75
說明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式3、不等式的解集
設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解、＜，＞50，x＞50÷都
設(shè)問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流、
老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合、
4、解不等式
設(shè)問1：什么是解不等式？
由學(xué)生回答、
老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過程、
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識、老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解、
（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識
問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集、那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？
問題2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？
由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性、
老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥”與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式、比如x≤ 75就是不等式、
設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想、
（五）歸納小結(jié)，反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答如下問題
1、什么是不等式？
＜的解集，也是不等式＞50
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、
（六）布置作業(yè)，課外反饋
教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題、
設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、
六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1、填空
下列式子中屬于不等式的有___________________________
①x +7＞
②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念、
2、用不等式表示
① a與5的和小于7
② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)
③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義、
初中數(shù)學(xué)圓教案7
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。
教學(xué)目標(biāo)：
⒈認(rèn)知目標(biāo)：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。
⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。
⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的`對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
信息優(yōu)化策略：
⑴在學(xué)生對實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)
⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的順利體現(xiàn)。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設(shè)計(jì)：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？
⑵兩銳角∠a、∠b有怎樣的關(guān)系？
⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？
2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)c，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線前進(jìn)20為到d處，再測山頂a的仰角為60°，求山高ab。
⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
⑵分析：求ab可以解rt△abd和
rt△abc，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠adb＝2∠c，很容易發(fā)現(xiàn)ad＝cd＝20米，故可以解rt△abd，求得ab。
⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。
⑷思考：假如∠adb＝45°，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)c，測得山頂a的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到d處，再測山頂a的仰角為45°，求山高ab。
分析：
⑴在rt△abc和rt△abd中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出ab。
⑵考慮到ab是兩直角三角形的直角邊，而cd是兩直角三角形的直角邊，而cd均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但cd＝bc＝bd，啟以學(xué)生設(shè)ab＝x，通過列方程來解，然后板書解題過程。
解：設(shè)山高ab＝x米
在rt△adb中，∠b＝90°∠adb＝45°
∵bd＝ab＝x（米）
在rt△abc中，tgc＝ab/bc
∴bc＝ab/tgc＝√3（米）
∵cd＝bc－bd
∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米
答：山高ab是（10√3＋10）米
三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及cd，例1中∠2＝2∠1求ab，則需解rt△abd例2中∠2≠2∠1求ab，則利用cd=bc-bd，列方程來解。
四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息
(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔cd為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂c的仰角為∝，塔底d的仰角為β，求山高bd。
練習(xí)2：如圖，海岸上有a、b兩點(diǎn)相距120米，由a、b兩點(diǎn)觀測海上一保輪船c，得∠cab＝60°∠cba＝75°，求輪船c到海岸ab的距離。
練習(xí)3：在塔pq的正西方向a點(diǎn)測得頂端p的
仰角為30°，在塔的正南方向b點(diǎn)處，測得頂端p的仰角為45°且ab＝60米，求塔高pq。
教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：
⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的rt△abd翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中rt△abd繞ab旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：
練習(xí)1的等量關(guān)系是ab＝ab；練習(xí)2的等量關(guān)系是ad＋bd＝ab；練習(xí)3的等量關(guān)系是aq2＋bq2＝ab2
五、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊p57第10題，p58第4題。
板書設(shè)計(jì)：
解直角三角形的應(yīng)用
例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………
求：………求：………
解：………解：………
練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
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